江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第15课时 三角函数的图像与性质（1）》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第15 课时 三角函数的图像与性质（1）》教学案 新人教 A 版必修 3一、【基础训练】1．设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx(ω≠0)的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小 值是，则 f(x)的最小正周期是________．2．函数 y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时 x＝________.3、已知函数的图像关于直线对称，求的值。4.函数的最小正周期为，则实数的值为 5. 已知函数，下面结论错误的是 ① 函数的最小正周期为；②函数在区间上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④函数是奇函数.二、【重点讲解】三角函数的图象与性质 函数[图象定义域值域周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：对称性对称中心为：对称轴为：对称中心为：对称轴为：对称中心为：三、【典题拓展】例 1 求函数 y＝＋的定义域．变式训练 （1）求函数 y＝＋lg(2sin x－1)的定义域。OOx1xOyyOxy22 （2）函数的定义域 例 2、求函数 y＝2sin 的单调区间．变式训练 (1)求函数 y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数 y＝3tan 的周期及单调区间．例3、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例 4、设函数（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； （2）求在内使取到最大值的所有的和.2变式训练：已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为 4，求的值。四、【训练巩固】1、命题：① 存在)2,0( 使31cossinaa② 存在区间（a， b）使xycos为减函数而xsin＜0③ xytan在其定义域内为增函数④ )2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sinxy最小正周期为 π以上命题错误的为____________.2、函数 y=sinx+4sin x,x的值域是______________.3、在的增区间是 4.若函数，且则 5、满足的的集合是 6.有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有 2 个波峰（图像的最高点），则正整数 的最小值是 7、已知函数(1) 求的 值 ； （ 2 ） 若， 求的 最 大 值 ； （ 3 ） 在中 ， 若3，求的值. 4