江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第54 课时 二项式定理》教学案 新人教 A 版必修 3基础训练1．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．2.已知的展 开式中的系数为 15,则 m 的值为 . 3．已知 8展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是________．4．在 6的二项展开式中，x2的系数为________．5．在 n的展开式中，所有奇数项的系数之和为 1024，则中间项系数是_______．6．用 88 除，所得余数是=________. 重点讲解1. ⑴二项式定理：. ________________ ______ ___________展开式具有以下特点：① 项数：共有项；② 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项 展开式中的第项为：.⑶二项式系数的性质.① 在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；② 二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当 n 是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当 n 是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大 ③系数和： 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）办法来求解. 典题拓展例 1.（1）求的展开式中含项的系数；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中含 的正整数指数幂的项数.1例 2 ． 已知，求:(1); (2);(3) (4) .例 3．求证：能被整除.例 4．求证：（1） （2）2例 5．求证：2<（1+）n<3（n≥2，n∈N*） 巩固训练1、展开式的第三项为 。2、的展开式中整理后的常数项为 。3、的值为 。4、若，则 。5、 。6、已知的展开式中最后三项的系数之和为 22，求中间项。7、若，求：3（1）； （2）。8、求证：能被 31 整除。9、设数列是等比数列，，公比为。（1）用表示通项与前项和；（2）若，用表示通项。4
