江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第28课时 等比数列》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第28 课时 等比数列》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1.已知等比数列中,,则_____________,公比______________.2.在等比数列中,=_________3.若数列为等比数列，则下面四个命题：（1）是等比 数列；（2）是等比数列；（3）是等比数列；（2）是等比数列。其中正确的序号是_____________.4.已知是正项等比数列，若，则_________.5.设等比数列的前【重点讲解】1 等比数列的定义：2 判断或证明数列是等比数列的常用方法：① 定义法：证明 ② 中项公式法：证明：3. 等比数列通项公式为：.说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列4．等比中项：5. 等比数列前 n 项和公式当时， 或；当 q=1 时，.说明：应用求和公式时，必要时应讨论的情况.6.等 比数列的性质① 等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第 项，是等差数列的第项，且，公比为 ，则有；② 对于等比数列，若，则③ 若数列是等比数列， 是其前 n 项的和，，那么，，成等比数列【典题拓展】例 1.等比数列的前 项和为，已知的值例 2.（1）等比数列中，若 1（2）等比数列中，若，求的值。例 3. 等比数列中，且求.变式：在正项等比数列中，，且，求使的最大正整数的值。例 4. 设数列的前 项和为，已知 (1)设证明数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 2例 5.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前 n 项和为（），且成等差数列。（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的最大项的值与最小项的值。【巩固迁移】1. 在等比数列中，前 项和为，若数列也是等比数列，则=。2. 等比数列的前 项和为，则常数 的值为 。3．等比数列中，表示前项积，若，则 。4．等差数列的第项成等比数列，那么公比的值为 。 5．各项均为正数的等比数列的前项和为 2，前项和为 14，则该数列的前项和3为 。6．等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式。7.已知等比数列中，。（1)求数列的通项公式；（2）是否存在正整数 m 使得 ？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，说明理由。4