江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第29课时 数列通项、求和》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第29 课时 数列通项、求和》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1.等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，．则数列的通项公式______ ．2．已知数列满足，，则=________ ．3．在数列中，则 ．4．（1）设数列的前 n 项和为，则＝ ．（2）数列 1，2，3，4，…的前 n 项和 Sn＝ ．5．已知数列中，前 m 项和 ．6. 已知等差数列中，是其前项和，则 ．【重点讲解】（一）数列求通项常用方法：（1）公式法：（2）叠加法：（3）累乘法：（4）待定系数法：（二）数列求和常用方法：（1）公式法：（2）分组求和法：（3）倒序相加法：（4）错位相减法： （5）裂项相消法：【典题拓展】例 1. 求下列数列的通项：（1）已知数列满足，；（2）已知数列满足，； （3）已知数列 中，，；1（4）如数列中，对所有的都有；（5）已知；（6）.例 2. 求和：（1）；（2）求数列 1，1+a ，，…，的前 n 项和；（3）（4）；2（5）已知数列；例 3．已知数列，求数列前项和为。例 4.已知函数)(241)(Rxxfx. （1）证明21)1()(xfxf；（2）若数列 na的通项公式为),,2,1,)((*mnNmmnfan，求数列 na的前m项和mS ；（3）设数列 nb满足：nnnbbbb211,31，设11111121nnbbbT，若（2）中的mS 满足对任意不小于2的正整数n，nmTS恒成立，试求m的最大值 3【巩固迁移】1. 若 ．2．数列的通项，令，则数列前项和为 ．3. 已知各项均为正数的数列的 前 n 项的乘积则数列的前 n 项和取最大时， ．4. 已知，若 ．5. 已知等差数列{an}满足 a2=0，a6+a8= -10（I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前 n 项和．6.已知函数的图象经过坐标原点，其导函数为数列前项和为，点均在函数的图象上。（1）求的通项公式；（2）设，是数列前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值。4 12nna