江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第30 课时 等差》教学案 新人教 A 版必修 3 【基础训练】1.三个数成等差数列，成等比数列，则=_______________.2.已知数列是等差数列，是它的前 n 的和，则数列｛｝是_________数列，数列｛｝（其中且）是__________数列；3.若是每项都是正数的等比数列，则数列｛｝（其中且）是__________数列。4．下列四个命题中，真命题的有_________．(1)若，则成等比数列．(2)若为等差数列，且常数，则数列为等比数列．(3)若为等比数列，则数列为等比数列．(4)若成等差数列，则也成等差数列。5.设是等比数列的前 n 项和，成等差数列，且 则______．【例题分析】例 1．设各项均为正数的数列和满足成等比数列,成等差数列,且,求通项.例 2.是公差不为零的等差数列，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 n 项和。1例 3. 已 知 数 列为 等 差 数 列 ， 公 差中 的 部 分 项 组 成 的 数 列恰为等比数列，其中，求 . 变式：设数列是等差数列,.(1) 当时,请在数列中找一项,使成等比数列；(2) 当,若自然数满足,使得成 等比数列,求数列的通项公式.例 4.已知数列的前项和为，（1）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由。（2）若是等比数列，设，若是单调递减数列，求实数的取值范围。2【训练巩固】1．各项均为正数的等比数列，，则＝_____________．2.某等比数列的前 7项和为 48，前 14 项和为 60，则该数列的前 21 项和是______________.3.设等差数列的首项且从第 5 项开始是正数,则公差的取值范围是____________.4．已知为等差数列，为等比数 列，其公比，且若，则 的大小关系是_________________．5.若三角形的三边成等比数列，则公比 q 的取值范围是 ；若直角三角形三边成等比数列，则公比 q 为 ．三个内角成等差数列，三边成等比数列，则三个内角的公差是___________．6．定义一种运算“”，对于正整数满足以下的运算性质：（1）1*1=1，（ 2）（n+1）*1=3(n*1).则 n*1 用含有 n 的代数式可以表示为__________________.7.数列中，，数列是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列，求数列 的通项公式．38.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列中的、、．（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列．4
