江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第31 课时 数列的综合应用》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1．数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第 100 项是 ．2. 已知首项不为 0 的等差数列的第 2，3, 6 项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为 ．3.某种产品平均每三年降低价格,目前售价为 640 元,则 9 年后的价格为 元．4.一凸多边形，各内角的度数成等差数列，公差为 10°，最小内角为 100°，则凸多边形的边数＝ ．5． 等差数列与等比数列中，若则的大小关系是 ．6. 在等比数列中，的最小值是 ．7. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比是 ．【例题分析】例 1．已知数列的前 n 项和为，且满足．（1）数列的通项公式；（2）求证：．例 2.已知数列中,,,其前项和满足,其中,1. (1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前 n 项和,求使>2 的 n 的取值范围.(3) 设为 非 零 整 数 ,), 试 确 定的 值 , 使 得 对 任 意,都有成立. 例 3．将正奇数如下分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，（1）2013 出现在第几组中？（2）求第 n 组之和及前 n 组之和是多少？例 4．一件商品现价 20000 元，购买者实行分期付款，每期付款数相同，第一期为购买后一个月付款，以后每隔一个月付款一次，共付 12 次，购买后一年还清，月利率为 0.8％，按复利计算，那么每期应付款多少？（参考数据：1.00812＝1.1）2【巩固迁移】1．在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如下图所示的规则练习数数，数到2008 时对应的指头是 ．(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．2．如下图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为 2 的等比数列，从第 2 行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= ． 3.已知等差数列的前 n 项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 4.一弹性球从 32 米高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半再落下，则第五次着地时所经过的路程为 ． 5.已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；3（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，...
