江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第35 课时 基本不等式》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1
则的最小值为____________
函数的值域为______________________
已知,则的最小值为 4
若,则的最小值是_______;的取值范围是_______5
已知 a>0，b>0，则的最小值是_____________
若实数满足，则的最大值是
【重点讲解】1
基本不等式的定理表达式为
2．用基本不等式求最值的三个必要条件为
基本不等式的几何意义为 4
与基本不等式相关的重要不等式(1) a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ， b ∈ R ） ;(2);(3)
利用基本不等式a＞0，b＞0)求函数的最值其两个等价变形为:(1) _____________________ __________ (2)
_____________________________________【例题分析】例 1
（1）当时，求函数的最大值（2）当时，求函数的最大值变式（1） 已知，求函数的最大值;1（2）求函数的最小值例 2．（1）求函数 (x>1)的最小值;(2)已知,求函数的最小值
(1)求的最大值,及取最大值时的的值;(2)求的最小值
变式函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，其中
已知，，求的最小值；变式：设正实数，满足，则当取得最小值时，求的最大值
已知，求证：变式：若，求使恒成立的 的最大值
【巩固迁移】1
函数的最小值是__________
设,则中最大的一个是__________________
已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围___________
已知,则使恒成立的实数 的取值范围是__
