江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第41课时 直线的斜率与倾斜角》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第41 课时 直线的斜率与倾斜角》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1.直线 3y＋x＋2=0 的倾斜角是_________.2.直线 l1与 l2关于 x 轴对称，l1的斜率是－，则 l2的斜率是___________. 3.已知是_____________.4. 有下列命题,其中正确的是____________. ⑴ 任意一条直线都有倾斜角,也有斜率. ⑵ 平行于 x 轴的直线倾斜角是 ⑶ 直线的斜率的范围是 R ⑷ 两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等5.如图,直线l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , 则斜率从小到大顺序为________________.【重点讲解】1．直线的倾斜角的取值范围是 ___________,任何一条直线都有唯一的倾斜角。 2．直线斜率的求法:（1）k=tan,为直线的倾斜角，且。（2）已知直线上两点 P1(x1 , y1), P2(x2 , y2), 且 x1x2, 则【典题拓展】例 1.⑴m 为何值时，经过两点 A(－m,6),B(1,3m)的直线的斜率是 12？1yl3 l2l1xO⑵m 为何值时，经过两点 A(m,2),B(－m,2m－1)的直线的倾斜角为 600？例 2. 已知线段 PQ 两端点的 坐标分别为 (-1,1),(2,2)，若直线 l:x+my+m=0与线段 PQ 有交点，求 m 的取值范围.变式：若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围。例 3.已知两点 A(－1, －5), B(3 , －2),直线 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半, 求直线 的斜率.2 变式：直线 经过点 A（1,2），在 x 轴上的截距的取值范围是（-3,3），求斜率的取值范围。例 4.设直线 l 的方程是 Bx+2y－1=0，倾斜角为 α.（1）若＜α＜，试求 B 的取值范围；（2）若 B∈（－∞，－2）∪（2，+∞），求 α 的取值范围.【训练巩固】1.，则直线 xcos +ysin +1=0 的倾斜角为____________.2.直线 xcos ＋y＋m=0 的倾斜角范围为__________________.3. 若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是___________.4.已知直线 AB 的斜率为 3，将直线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°得直线 l,则直线 l 的斜率是____________.5.若直线 的方向向量是,则直线 的倾斜角是 .36. 若三点共线，则 .7. 已知实数 x,y 满足 y=x2－2x+2 (－1≤x≤1)，求：23xy的最大值与最小值. 8.设一次函数的图像为直线 ，求直线 的斜率的范围. 4