江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第42 课时 直线的方程（强）》教学案 新人教 A 版必修 3【基础自测】1.若直线 ax+by+c=0 过第一、二、三象限，则 ab 的符号为 ___ ，bc 的符号为 __ . 2.过点（－1, －2）且倾斜角的正弦值为的直线方程为__________________________.3. 以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为 的正方形的四条边的方程为（ ） 4.直线(m)必过定点______________.5.过点 P（1，2）且在两坐标轴上的截距和为 0 的直线方程为 _____________________.【重点讲解】1、直线方程（概念、特征、直线方程常见的几种基本形式）。名称方 程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式2、过的直线方程（1）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .（2）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .3、线段的中点坐标公式 若点、的坐标分别为，且线段的中点的坐标为，则此公式为线段的中点坐标公式.注：⑴直线方程除一般式外,其余四种形式都有局限,表达时要注意具体条件. ⑵ 直线方程的表达式在一定条件下可以互化.特殊形式都可以化为一般式,但一般式不一定能化为某一特定形式.⑶ 确定直线的要素有两个,常采用待定系数法求直线的方程.【 典题拓展】1例 1 、（1）已知的顶点,，重心，求边所在直线方程。（2）经过点且与轴、轴围成的三角形面积是 的直线方程。（3）过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线 的方程。（4）直线关于（0,0）对称的直线方程.（5）直线关于 y=x 对称的直线方程.例 2、直线 l 被两直线 l1:4x+y+6=0, l2:3x－5y－6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线 l 的方程。2例 3、已知直线 l 的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，周长为 12，求直线 l 的方程。 例 4、直线 过点 P（2，3）且分别与 x、y 正半轴交于 A、B 两点，O 为原点.（1）当|OA|·|OB|取最小值时，求直线 的方程；（2）当|PA|·|PB|取最小值时，求直线 的方程。【巩固训练】1、设直线 l 的倾斜角是直线 y=-+1 的倾斜角的，且与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 3，则直线 l的方程是 2、设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且 PA=PB，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB 的方程是 3、直线 过点 A(－2,－3)且在坐标轴上的截距相等，这样的直线有____________条.4、设直线 的方程为(a+1)x+y+2－a=0(aR).(1)若...
