江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第44 课时 圆的方程》教学案 新人教 A 版必修 3 【基础训练】1
（1）过点 O(0, 0)，A(1, 0)，B(0, 1)三点的圆的方程是 （2）过点 A(1, -1), B(-1, 1)，且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆方程是 （3）圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0, 0)对称的圆的方程为 2
以直线 3x-4y+12=0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆方程是 3
点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部，则 a 的取值范围是 4
方程 ax2+ay2－4（a－1）x+4y=0 表示圆，则 a 的取值范围为 ，5
若直线 2ax-by+2=0(a>0, b>0)始终平分圆(x+1)2+(y-2)2=4 的面积，则 ab 的最大值等于 6
已知圆上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称，则实数 m 的值 【重点讲解】1
（1）圆心为 C(a、b)，半径为 r 的圆的标准方程为_________________．（2）在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)中，若满足 条件时，圆过原点；满足 条件时，圆心在 y 轴；满足 条件时，圆与 x 轴相切； 满足 条件时，圆与 x-y=0 相切，满足 条件时，圆与两 坐标轴均相切
2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中 D2＋E2－4F>0)，圆心为 ，半径 r＝ ．3．二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的方程的充要条件是 _ _注：⑴一般根据条件寻找三个独立的关系用待定系数法求出圆的方程．⑵ 注意圆的标准方程和一般方程的互化． 【典题拓展】例 1
已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆 (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该
