江苏省常州市西夏墅中学高三数学 圆的方程教学案 苏教版

圆的方程【学习目标】会求圆的方程【知识回顾】1. 圆的标准方程与一般方程① 圆的标准方程为 ，其中圆心为 ,半径为 ；② 圆的一般方程为 ，圆心坐标 ，半径为 。方程表示圆的充要条件是 。2.以为直径端点的圆方程为 。3. 若 圆与轴 相 切 ， 则 ; 若 圆与轴相切，则 。4、点与圆的位置关系：在圆内 ；在圆上 ； 在圆外 。【课前热身】1．过点 A（1，－1），B（－1，1）且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是 。2．方程 x2＋y2－x＋y＋m＝0 表示一个圆，则 m 的取值范围是 。3．当 θ∈R 时，方程 2x2＋2y2－4xcosθ＋ysinθ＝0 所表示的圆的圆心轨迹是曲线C，则曲线 C 上的点到原点的距离的最小值是 。4．过点 A（2，－2），B（5，3），C（3，－1）的圆的方程为___________。5．若两直线 y＝x＋2a 和 y＝2x＋a＋1 的交点为 P，P 在圆 x2＋y2＝4 的内部，则 a 的取值范围是______________。【例题讲解】例 1（1）求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程； （2）求以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程。例 2 一圆与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y=0 上，且直线 y=x 截圆所得弦长为 2，求此圆的方程.变式 1.若，方程表示的圆的个数为 .变式 2. 若圆的圆心到直线的距离为,则 a 的值为 变式 3.与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为 。例 3、已知 C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线 l：(2m＋1)x＋(m＋1)y―7m―4＝0（m∈R）。（1）求证：不论 m 取什么实数时，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度以及此时直线 l 的方程。例 4 设方程 x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0。（1）当且仅当 m 在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当 m 在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。（3）求圆心的轨迹方程例 5 已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，定点 Q（4，0）.（1）求线段 PQ 中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交 PQ 于 R，求 R 点的轨迹方程.【课堂巩固】1.动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，那么点的轨迹方程为 2.由动点向圆引两条切线,切点分别为,,则动点的轨迹方程为 3.过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为 4.已知满足,则的最小值为 5.点()在圆的内部，则的取值范围是 ...