江苏省常州市西夏墅中学高三数学《两条直线的平行与垂直》学案【学习目标】掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．【知识回顾】(1)在本节内容中判定直线与平行的前提是____________________________________；如果、斜率都存在，那么两直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果、斜率都不存在，那么两直线都 ，故它们___________ ．（2）当两条直线的斜率都存在时，如果它们___________，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们_______________.（3）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为________时，.【课前热身】1．已知过点 A（－2，m）和（m，4）的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行，则 m 的值为 。2 ． 若 直 线：与：互 相 平 行 ， 则的 值 为 ．3．直线 l 过点 P（1，2），且 M（2，3），N（4，－5）到 l 的距离相等，则直线 l 的方程是___________________。4．已知直线 l 和直线 m 的方程分别为 2x－y＋1＝0 和 3x－y＝0，则直线 m 关于直线 l 的对称直线 m’的方程为_______________。【例题讲解】例 1（1）求过点，且与直线平行的直线方程． （2）求过点，且与直线垂直的直线方程．例 2：已知三点 A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C 三点在同一条直线上.例 3：已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.例 4. 已知定点 P(6, 4)与直线 l1:y＝4x，过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的 Q 点，与 x 轴正半轴交于点 M．求使△OQM 面积最小的直线 l 的方程．【课堂巩固】1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为 ． 2. 直线（）x+y=3 和直线 x+（）y=2 的位置关系是___________________．3. 平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是__________________．5.求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是 24 的直线方程． 6. 设 a，b，c 是互不相等的三个实数，如果 A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.【课堂小结】【课后巩固】（一）基础练习：1. 以为顶点的三角形是___________________．２. 直线和平行的条件是 ．３. 过原点作直线 的垂线，若垂足为，则直线 的方程是___________________．４. 若直线与直线平行，则的值为________...
