江苏省常州市西夏墅中学高三数学《任意角的弧度制及任意角的三角函数》学案一、学习目标1、了解任意角的概念；2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、知识回顾1、任意角（1）角概念的推广① 按旋转方向不同分为 ；②按终边位置不同分为 。（2）终边相同的角终边与角 α 相同的角可写成 。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合注：终边在 x 轴上的角的集合为 ;终边在 y 轴上的角的集合为 ;终边在坐标轴上的角的集合为 。2、弧度制（1）1 弧度的角叫做 1 弧度的角，用符号 表示。（2）角 α 的弧度数如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 ,那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|= 。（3）角度与弧度的换算①10= rad; ②1rad= 0.（4）弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为 ，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r。又 = ,则扇形的面积为 S= 。 3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么叫 做 α 的 正弦，记作 叫做 α 的余弦，记作叫做 α 的正切，记作各象限符号ⅠⅡⅢⅣ口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线注：根据三角函数的定义，y=sinx 在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=cosx 在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx 在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。三、课前热身1 、 已 知 数 集 A={x| x=4kπ ， k∈Z} ， B={x| x=2kπ ， k∈z} ， C={x| x=kπ，k∈z}，D={x| x=kπ，k∈z}，则 A、B、C、D 四个数集的包含关系是__________2、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对圆心角的弧度数为_________3、点 P 从（1，0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为_________4、已知扇形的周长为 10，面积为 4，则其中心角的弧度数为___________5、已知扇形周长为 40，则其最大面积为__________6、某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t=0时 ， 点 A 与 钟 面 上 标 12 的 点 B 重 合 ， 将 A 、 B 两 点 距...
