江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的综合应用》学案

江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的综合应用》学案一、学习目标：综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力。二、课前热身：1、函数的一个单调增区间是__________2、函数 f(x )＝sinx＋cosx 的图象的一条对称轴方程是 3 、 若 函 数 f(x)=2+sin2ωx （ ω>0 ） 的 周 期 与 函 数 g(x)=tan的 周 期 相 等 ， 则ω=_________4、（四川 7）的三内角的对边边长分别为，若，则___________5 、 （ 浙 江 14 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为、 b 、 c ， 若，则 。三、例题：例 1：已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．例 2： 在一个特定的时间内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45°且与点A 相距 40海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ（其中sinθ=，0°<θ<90°）且与点 A 相距 10海里的位置 C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。例 3：已知函数 f(x)=4x3-3x2cosθ+ cosθ，其中 x∈R，θ 为参数 ，且 0。（1）当 cosθ=0 时，判断函数 f(x)是否有极值；（2）要使函数 f(x)的极小值大于零，求参数 θ 的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 θ，函数 f(x)在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数 a 的取值范围。四、课堂巩固：1、已知则 。2、已知 sinα＝，cosα＝，则 α 是第二象限角，则 tanα 的值是 。3、ω 是正实数，函数 f(x)＝2sinωx 在区间[－，]上递增，则 。4、（安徽 5）将函数的图象按向量 a 平移后所得的图象关于点中心对称，则向量 a 的坐标可能为_________五、小结：六、课后巩固：1、其中正确的命题序号是__________。（1）函数；（2）若 α、β 是第一象限角，且 α>β，则 tanα>tanβ；（3）在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；.（4）函数 y=|cos(2x+)|的最小正周期是。2、函数 y=sinx 的定义域为[a，b]，...