江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量数量积》学案

江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量数量积》学案一、学习目标：1．掌握平面向量的数量积及其几何意义。2．掌握平面向量的数量积的性质与运算律。3．了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。二、知识回顾：1、两个向量的数量积：2、两个向量的夹角：3、向量的数量积的运算性质：三、课前热身：1．若|a|＝4，|b|＝3，a·b＝－6，则 a 与 b 的夹角等于 （ ） A．150°B． 120°C．60°D．30°2．若 a＝（－2，1），b＝（1，3），则 2a2－a·b＝ （ ） A．15B．11C．9D．63．在△ABC 中，若·<0，则△ABC 的形状一定是_________三角形。4．已知 a＝（1，2），b＝（1，1），c＝b－ka，且 c⊥a，则 C 点的坐标为___________。5．已知 e1和 e2是互相垂直的单位向量，且 a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，求 a·b。四、范例透析：例 1 已知平面内 a，b，c 三向量两两所成的角相等，并且|a|=1，|b|=2，|c|=3，试求a+b+c 的长度以及与已知向量的夹角。例 2 已知 a=（），b=（1）求证：a⊥b。（2）如果存在不等于 0 的实数 k 和 t，使 x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb 且 x⊥y，试确定 k 与 t的关系。（3）根据（2），确定 k=f(t)的单调区间。 例 3 已知 a=(cos，sin)，b=(cos，—sin)，且 x∈[0，]，（1）求 a·b 及|a+b|；（2）若 f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-，求 λ 的值。五、练习反馈1、a=（4，3），b=（3，-4），则 a 在 b 方向上的投影为______________2、正三角形 ABC，边长为 1，则=_________3、a=（x，3），b=（2，-1），若 a 与 b 的夹角为锐角，则 x 的取值范围为__________4、平面内|a|=1，|b|=，|a+b|=2，则|a-b|=__________5、平面内 a 与 b 为两个非零向量，如果(a+3b)⊥(7a-5b)且(a-4b)⊥(7a-2b)，a 与 b 的夹角为___________6、，则的夹角取值范围为__________六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1．已知|a|＝5，a 与 b 的夹角的正切值为，a·b＝12，则 b 的模为__________。2．已知|a|＝2，向量 a 在单位向量 e 方向上的投影为－，则向量 a 与向量 e 的夹角为__________。3．已知点 A（－2，－3），B（19，4），C（－1，－6），则△ABC 是__________。4．边长为的正三角形 ABC 中，设＝c，＝a，＝b，a·b＋b·c＋c·a 等于__________。5 ． 已 知 向 量 a ， b 的 夹 角 为 60° ， 且 （ a ＋ 3b ） ...