江苏省常州市西夏墅中学高二数学 充分和必要条件（二）教学案 苏教版

充分和必要条件（二）学习目标：1.能理解充分不必要，必要不充分，充要条件的概念 2.会判断命题的充分条件，必要条件和充要条件一.复习旧知 问题 1.什么叫充分条件，什么叫必要条件，充要？问题 2.指出下列命题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件：（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.二．课堂导航 （一）.认识生活中的各种条件 材料：四个电路图当中，开关 A 闭合，灯泡 B 一定亮吗？，反之，要使得灯泡 B 亮，开关 A 一定要闭合吗？（二）运用充分条件，必要条件，充要条件解决生活中的问题例 1：两条不重合的直线 l1、l2(共同前提)．l1与 l2的斜率分别为 k1、k2，且 k1=k2是 l1∥l2的什么条件？延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？例 2：指出下列命题中，p 是 q 的什么条件？（1）p:数 a 能被 6 整除，q: :数 a 能被 3 整除（2）p:三角形 ABC 有 2 个角相等，q:三角形 ABC 是等腰三角形（3）p:q: 问题：判断充分与必要条件的实质是什么？判断充分条件和必要条件有几种方法？1例 3： 试证明：一元二次方程：有一正根和一负根的充要条件是 ac<0.变式训练：求证：关于 x 的方程有一个根为-1 的充要条件是 a-b+c=0三．课堂反馈1． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．“A∩B=A”是 A=B 的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为 x=2 的充要条件是______________;4．判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件 A∶ax2+ax+1＞0 的解集为 R，结论 B∶0＜a＜4；(2)条件 p∶AB，结论 q∶A∪B=B.5．已知全集 R，A=｛x｜｜x-3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝.当 a 为何值时.[Z①A 是 B 的充分而不必要条件；②A 是 B 的必要而不充分条件；③A 是 B 的充要条件.四．课堂小结作业基础训练：1.”x>0”是”x≠0”的______条件。2.”a>0”是””的______条件。3.”a=3”是”直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合”的_____条件。4.”a>1”是“<1”的_____条件。25 已知是 2 个非零向量，那么“”是“这两个向量的夹角为锐角的_____条件。6.已知 x,y∈R，“”是“(x-1)(y-2)=0”的...