江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线的方程》学案

江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线的方程》学案【学习目标】1.会用两点的直线的斜率公式求直线的斜率；会公式的逆用.2.掌握直线方程的五种形式。【课前预习】1．倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 α 叫做直线的倾斜角．当直线和 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角 α≠90°时，该直线的斜率即 k＝tanα；当直线的倾斜角等于 90°时，直线的斜率不存在．2．过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 ．若 x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式4. 已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当 m＝ 时，直线的倾斜角为 45°．②当 m＝ 时，直线在 x 轴上的截距为 1．③ 当 m＝ 时，直线在 y 轴上的截距为－．④ 当 m＝ 时，直线与 x 轴平行．⑤当 m＝ 时，直线过原点．5. 直线 l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．【例题讲解】例 1、一条直线经过 P（3，2），且倾斜角是直线 x－4y+3=0 的倾斜角的 2 倍，求直线方程。 例 2、若直线满足如下条件，分别求出其方程（1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为 6；（2）经过两点 A（1，0）、B（m，1）。（3）将直线 L 绕其上一点 P 沿顺时针方向旋转角（00<<900）所得直线方程是 x-y-2=0；若继续旋转角 900-.所得直线方程为 x+2y+1=0。（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为 S 的三角形区域。例 3、在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．【练习反馈】1. 如果将直线 上的一点沿轴方向向左移 2 个单位，再沿轴方向上移 3 个单位仍在这条直线上，则直线斜率为 2. 3. 已知三点 A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则 K 的取值是4. 设则直线 y＝xcos＋m 的倾斜角的取值范围是5. 已知 A（－2，3）B（3，0），直线 L 过 O（0，0）且与线段 AB 相交，则直线 L 的斜率的取值范围是6. a 为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3...