江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 3 课时 函数的奇偶性与周期性导学案 苏教版【学习目标】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.能利用奇偶性图像的特征解决函数相关问题【重难点】函数奇偶性与单调性、周期性的综合问题【课时安排】1-2 课时【活动过程】一、自学质疑函数的奇偶性：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)是偶函数，图像特点 ；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 f(x)是奇函数，图像特点 ；周期性：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．1.给出 4 个函数：①；②；③；④．其中奇函数的有______；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有________．2 设函数为奇函数，则实数 ． 3 已知函数是偶函数，且其定义域为［a-1,2a］，则 a= ，b＝ 4、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为 5、已知函数 f(x)对任意的实数满足：f(x＋3)＝－，且当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＝________二、互动研讨例 1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）例 2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．例3. 已知函数(a＞1).（1）判断函数f (x)奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.例 4. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)．当 x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当 x∈[2,4]时，求 f(x)的解析式．
