圆的标准方程和一般方程 一、学习目标1． 掌握圆的标准方程及一般方程，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化；2．能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程．二、课前预习1．圆的定义(1)在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫圆．(2)确定一个圆基本要素是 和 .2．圆的标准方程是 ，圆心 ，半径为 .3．圆的一般方程是 ，圆心坐标为 ，半径为 ．4．若方程表示圆，则的取值范围是 . 5．圆心在直线上，半径为且与 x 轴相切的圆的方程 .三、课堂研讨例题 1 根据下列条件分别求圆的方程： （1）圆关于直线对称的圆的方程；（2）经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程；（3）直线和围成的三角形内切圆的方程．备 注例 2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱跨度米，拱高米 ， 每 隔米 需 用 一 支 柱 支 撑 ， 求 支 柱的 高 度 ( 精 确 到 0.01 米 )(≈28.72)．例题３ 在平面直角坐标系中，设二次函数[来的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个点的圆记为．（１）求实数的取值范围；（２）求圆的方程．四、学后反思检测案——圆的标准方程和一般方程 姓名： 1． 圆的标准方程为 2． 圆关于直线对称的圆方程为 ． 3．若圆与轴相切，则= ．4．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为________．课外作业——圆的标准方程和一般方程 姓名： 1．方程表示圆的充要条件是 .2．圆关于坐标原点对称的圆的方 程是 ．3．与 x 轴、y 轴都相切，并且过点的圆的圆心坐标为 .4．过点，圆心在直线上的圆的方程是 .5．已知一圆过，两点，且在 y 轴上截得线段的长为，则圆的方程为 .6．已知圆：，点、，是圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是________．7．已知点与两个定点的距离之比为，则点 M 的坐标满足的关系式是 .8．已知方程表示一个圆，（1）求 的范围； ⑵ 求面积最大的圆方程；⑶ 若圆关于直线对称，求圆的方程.
