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江苏省建陵高级中学2013—2014学年高考数学一轮复习 直线与平面的位导学案(2)

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江苏省建陵高级中学 2013—2014 学年高考数学一轮复习 直线与平面的位导学案(2)【学习目标】1、理解直线和平面垂直的定义及相关概念;2、掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.3、了解直线和平面所成角的概念和范围;【课前预习】1.直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的 直线都 ,那么直线与平面互相垂直,记作 .直线叫做平面 ;平面叫做直线的 ;垂线和平面的交点称为 .2.从平面外一点引平面的垂线, ,叫做这个点到这个平面的距离.3.斜线与平面所成的角的概念 ,其范围是 .4.直线和平面垂直的判定定理语言表示:符号表示:4.直线和平面垂直的性质定理语言表示:符号表示:【课堂研讨】例 1、如图:已知,分别是平面垂线和斜线,分别是垂足和斜足,,,求证:.图形表示:图形表示:a例 2、如图,是圆的直径,垂直于圆所在平面,是圆上不同于的任一点,求证:⊥平面.例 3、如图,∠BAC在平面内,点 P ,∠PAB=∠PAC.求证:点 P 在平面内的射影在∠BAC 的平分线上.[变式]:(1)若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,则直线 PA 与所成角的大小__________.(2)从平面外同一点引平面的斜线段长相等,那么它们在内射影长相等吗?反之成立吗?(3)若将例 2 中条件“∠ PAB=∠PAC”改为“点 P 到∠BAC 的两边 AB、AC 的距离相等”,结论是否仍然成立?(4)你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?【学后反思】OABPCAPOCB直线与平面的位置关系(2)检测案【课堂检测】1.已知直线 ,,与平面,指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)若 ⊥,则 与相交;(2)若,, ⊥, ⊥,则 ⊥; (3)若 //,⊥,⊥,则 //.2.在正方体中,直线与平面所成的角是 3.如图,在正方体中, 则与的位置关系_________.与的位置关系_________.进而可得BD1与平面 ACB1的关系 .[4.如图,已知⊥,⊥,垂足分别为、 且∩= ,求证: ⊥平面.ABCDD1A1C1B1【课外作业】1.下列正确的是(其中为不相重合的直线,为平面) ① 若//,//,则//② 若⊥,⊥,则//③ 若//,//,则//④ 若⊥,⊥,则// 2.如图,在正方体中,求证⊥.3.已知,直线//平面,直线,求证:⊥.4.在三棱锥中,顶点在平面内的射影是外心,求证:ABCDD1A1C1B1AOPCB

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