江苏省常州市西夏墅中学高一数学 任意角的三角函数教学案 苏教版

任意角的三角函数一、学习目标：1．理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,2．理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号． 3．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．二、复习回顾：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？三、问题解决：问题 1、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？问题 2、如果角 α 不变化，改变点 P 的位置，这三个函数值会发生改变吗？问题 3、结合所学函数概念，解释一下为什么可以将这三个关系式称为锐角三角函数?问题 4、怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？任意角的三角函数定义（1）比值 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα＝ .（2）比值 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα＝ . （3）比值 叫做 α 的正切，记作 tanα，即 tanα＝ (x≠0).问题 5、这三个三角函数的定义域分别是什么?问题 6、结合正弦函数的定义，试判断在一二三四各象限，正弦值的正负号情况。余弦函数和正切函数呢？例 1．已知角 α 的终边经过点 P(-3，4)，求角 α 的正弦、余弦、正切值1、 练习 1.已知角 α 的终边经过点 P(4a, -3a)，求角 α 的正弦、余弦、正切值．（若 a≠0 呢？)例2 确定下列三角函数值的符号：（1） （2） （3）（4）四、课堂反馈：1、已知角 α 的终边经过点 P(-12，5)，求角 α 的正弦、余弦、正切值．2、 已知角 α 的终边经过点 P，3、 填表 tancossin角的弧度数360。270。180。90。0。角4、 试判断下列三角函数值的符号．sin256°； cos(-406°)； tan5、 若 cosα<0 且 tanα<0，试确定 α 为第几象限角五、课堂小结：通过这堂课的学习，你有获取了哪些知识：六、课后作业基础达标：1、 已知角 α 的终边经过下列各点，求角 α 的正弦、余弦、正切值．（1）. (-8，-6)（2）2、确定下列各式的符号：（1）.(2). 3、根据下列条件，确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角：（1）（2）（3）（4）4、= 5、已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在射线 y=2x（x0）上，则 cosα= 6、已知 α 为第三象限角，且 7、化简 8、 9、若 A 为三角形的一个内角，则在 sinA,cosA,tanA,tan中，恒为正值的有哪些10、已知角的终边经过点 P且，试判断所在象限并求的值11、判断下列各式的符号（1）（2）能力提升12、已知角终边上的点 P 与点 A关于 x 轴对称，角的终边上的点 Q 与点A 关于直线 y=x 对称，求