高考达标检测（十二）函数单调性必考，导数工具离不了一、选择题1．已知函数f(x)＝lnx＋x2－3x(a∈R)，则函数f(x)的单调递增区间为()A
B．(1∞，＋)C
和(1∞，＋)D
和(1∞，＋)解析：选Df′(x)＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，当00，所以f(x)的单调递增区间为和(1∞，＋)．2．(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：选D由f′(x)的图象知，f′(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，因为在(∞－，x1)上f′(x)0，所以函数f(x)在(∞－，x1)上单调递减，排除C，故选D
3．对于R上可导的任意函数f(x)≤，若满足0，则必有()A．f(0)＋f(2)＞2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)＜2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)解析：选A当x＜1时，f′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减，当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)＞f(1)，f(2)＞f(1)，则f(0)＋f(2)＞2f(1)．4．已知函数f(x)＝xsinx，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，那么()A．x1－x2＞0B．x1＋x2＞0C．x－x＞0D．x－x＜0解析：选D由f(x)＝xsinx得f′(x)＝sinx＋xcosx＝cosx(tanx＋x)，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在上为增函数，又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx，因而f(x)为偶函数，∴当f(x1)＜f(x2)时，有f(|x1|)＜f(|x2|)，∴|x1|＜|x2|，x－x＜0，故选D
