课时达标检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式[——小题对点练点点落实]对点练(一)同角三角函数的基本关系1．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为()A.B．－C.D．－解析：选D因为α为第四象限角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.2．(2018·绵阳诊断)已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为()A．－B.C．－或0D.或0解析：选D由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.3．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()A.B．－C.D．－解析：选D由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.4．(2017·湖南衡阳二模)已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：选Csinθ＋cosθ＝a，两边平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)得sinθ·cosθ<0，又∵θ∈，∴cosθ>0，∴sinθ<0，θ∈，又由sinθ＋cosθ＝a>0知|sinθ|<|cosθ|，∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0)．故选C.5．已知A为三角形的内角，sinA＝，则＝________.解析：由A为三角形的内角，sinA＝，得cosA＝，tanA＝或cosA＝－，tanA＝－，因而＝＝或＝＝.答案：或6．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ＝________.解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴θ＝.答案：7．(2018·湖北黄冈中学检测)已知α∈R，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，则tanα＝________.解析：∵sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝＝＝，∴3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或－.答案：3或－对点练(二)三角函数的诱导公式1．(2018·广州模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝()A．－B．－C.D.解析：选D∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|<，∴θ＝.2．(2018·江西南昌模拟)已知sinθ＝，θ∈，则sin(π－θ)sin的值为()A.B．－C.D．－解析：选B∵θ∈，∴cosθ＝＝＝.∴sin(π－θ)sin＝－sinθcosθ＝－×＝－.3．已知sin＝，则cos＝()A．－B.C.D．－解析：选Acos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－.4．(2018·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.解析：选C由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝.5．(2018·江西九江七校联考)已知tan(π－α)＝－，且α∈，则＝()A．－B．－C.D.解析：选A由tan(π－α)＝－，得tanα＝.＝＝＝＝－.故选A.6．(2018·河北沧州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线4x－y＝0上，则＝()A．－B．2C．0D.解析：选D设点P(a,4a)(a≠0)为角θ终边上任意一点，根据三角函数的定义有tanθ＝＝4，再根据诱导公式，得＝＝＝.故选D.[——大题综合练迁移贯通]1．(2018·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解：tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.2．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.3．(2017·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：∵sin(3π＋α)＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.(1)原式＝＝＝－.(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝＝.
