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高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式 文试题VIP免费

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课时达标检测(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式[——小题对点练点点落实]对点练(一)同角三角函数的基本关系1.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值为()A.B.-C.D.-解析:选D因为α为第四象限角,故cosα===,所以tanα===-.2.(2018·绵阳诊断)已知2sinα=1+cosα,则tanα的值为()A.-B.C.-或0D.或0解析:选D由2sinα=1+cosα得sinα≥0,且4sin2α=1+2cosα+cos2α,因而5cos2α+2cosα-3=0,解得cosα=或cosα=-1,那么tanα=或0,故选D.3.若sinθ+cosθ=,则tanθ+=()A.B.-C.D.-解析:选D由sinθ+cosθ=,得1+2sinθcosθ=,即sinθcosθ=-,则tanθ+=+==-,故选D.4.(2017·湖南衡阳二模)已知θ∈且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()A.-3B.3或C.-D.-3或-解析:选Csinθ+cosθ=a,两边平方可得2sinθ·cosθ=a2-1,由a∈(0,1)得sinθ·cosθ<0,又∵θ∈,∴cosθ>0,∴sinθ<0,θ∈,又由sinθ+cosθ=a>0知|sinθ|<|cosθ|,∴θ∈,从而tanθ∈(-1,0).故选C.5.已知A为三角形的内角,sinA=,则=________.解析:由A为三角形的内角,sinA=,得cosA=,tanA=或cosA=-,tanA=-,因而==或==.答案:或6.(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px-2=0的两根,则θ=________.解析:由题意知sinθ·cosθ=-,联立得或又θ为三角形的一个内角,∴sinθ>0,则cosθ=-,∴θ=.答案:7.(2018·湖北黄冈中学检测)已知α∈R,sin2α+4sinαcosα+4cos2α=,则tanα=________.解析:∵sin2α+4sinαcosα+4cos2α===,∴3tan2α-8tanα-3=0,解得tanα=3或-.答案:3或-对点练(二)三角函数的诱导公式1.(2018·广州模拟)已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ=()A.-B.-C.D.解析:选D∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),∴-sinθ=-cosθ,∴tanθ=.∵|θ|<,∴θ=.2.(2018·江西南昌模拟)已知sinθ=,θ∈,则sin(π-θ)sin的值为()A.B.-C.D.-解析:选B∵θ∈,∴cosθ===.∴sin(π-θ)sin=-sinθcosθ=-×=-.3.已知sin=,则cos=()A.-B.C.D.-解析:选Acos=cos=sin=sin=-sin=-sin=-.4.(2018·福建四地六校联考)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()A.B.C.D.解析:选C由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ-1=0,可解得tanα=3,又α为锐角,故sinα=.5.(2018·江西九江七校联考)已知tan(π-α)=-,且α∈,则=()A.-B.-C.D.解析:选A由tan(π-α)=-,得tanα=.====-.故选A.6.(2018·河北沧州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线4x-y=0上,则=()A.-B.2C.0D.解析:选D设点P(a,4a)(a≠0)为角θ终边上任意一点,根据三角函数的定义有tanθ==4,再根据诱导公式,得===.故选D.[——大题综合练迁移贯通]1.(2018·河北衡水武邑中学调考)已知sinα=,求tan(α+π)+的值.解:tan(α+π)+=tanα+=+=.∵sinα=>0,∴α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时,cosα==,则原式==;当α为第二象限角时,cosα=-=-,则原式==-.2.已知α为第三象限角,f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos=,求f(α)的值.解:(1)f(α)===-cosα.(2)∵cos=,∴-sinα=,从而sinα=-.又α为第三象限角,∴cosα=-=-,∴f(α)=-cosα=.3.(2017·山西孝义二模)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值.(1);(2)sin2α+sin2α.解:∵sin(3π+α)=2sin,∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα.(1)原式===-.(2)∵sinα=2cosα,∴tanα=2,∴原式====.

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