课时达标检测（十九）三角函数的图象与性质[——小题对点练点点落实]对点练(一)三角函数的定义域和值域1．(2018·安徽联考)已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是()A．2B．3C.＋2D．2－解析：选B因为函数y＝2cosx的定义域为，所以函数y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故选B.2．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2解析：选Dy＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.3．已知函数f(x)＝a＋b，若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，则ab的值为()A．15－15或24－24B．15－15C．24－24D．15＋15或24＋24解析：选Af(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b. 0≤x≤π，∴≤x≤＋，∴≤－sin≤1，依题意知a≠0.①当a>0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.所以ab＝15－15或24－24.4．(2018·湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b＝例如1]()A.B．[－1,1]C.D.解析：选D根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可．设x∈[0,2π]≤，当x≤时，sinx≥cosx，f(x)＝cosx，f(x)∈，当0≤x<或sinx，f(x)＝sinx，f(x)∈∪[－1,0]．综上知f(x)的值域为.5．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________________.解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5＋2kπ(k∈Z)对点练(二)三角函数的性质1．(2018·安徽六安一中月考)y＝2sin的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B 函数可化为y＝－2sin，∴2kπ≤＋2x≤－2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．2．(2018·云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝(x2＋1)0解析：选BA：y＝sin|x|＝不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．3．(2018·辽宁抚顺一模)若函数f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，则ω＝()A．2B．3C．6D．9解析：选B f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z. 1<ω<14，∴ω＝3.故选B.4．(2018·福建六校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝()A．2或0B．0C．－2或0D．－2或2解析：选D由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x＝×＝.根据三角函数的性质可知，当x＝时，函数取得最大值或者最小值．∴f＝2或－2.故选D.5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称， f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A. 函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件，故排除B. 函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件． 函数f(x)＝cos6x是偶函数．f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.6．(2018·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选Bf(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝. f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ≤－2x≤－2kπ＋(k∈Z)得kπ≤＋x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.7．(2018·河北石家庄一检)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A．－1B．－C．－D．－解析：选Bf(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意，知f＝2sin＝0，又0<θ<π，所...
