高考达标检测（二）命题及其关系充分条件与必要条件一、选择题1“．命题若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α＝D．若tanα≠1，则α≠解析：选D逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可．所以逆否命题为：若tanα≠1，则α≠.2“．在命题若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：选D“对于原命题：若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，“这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c”的开口向下是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3“．直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1”“相交是0e，a－lnx<0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≤1B．a<1C．a≥1D．a>1解析：选B由题意知∀x>e，a1，所以a≤1，故答案为B.5．a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为a2＋b2＝1，所以设a＝cosα，b＝sinα，则asinθ＋bcosθ＝sin(α＋θ)≤1恒成立；当asinθ＋bcosθ≤1恒成立时，只需asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋φ)≤≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不满足必要性．6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)“，则a⊥b”“是x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B“若a⊥b”，则a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x“＝－；若x＝2”，则a·b＝0“，即a⊥b”“，所以a⊥b”“是x＝2”的必要不充分条件．7．在△ABC“中，sinA－sinB＝cosB－cosA”“是A＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B在△ABC中，当A＝B时，sinA－sinB＝cosB－cosA显然成立，即必要性成立；当sinA－sinB＝cosB－cosA时，则sinA＋cosA＝sinB＋cosB，两边平方可得sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝，即充分性不成立．则在△ABC“中，sinA－sinB＝cosB－cosA”“是A＝B”的必要不充分条件．8．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中不正确的是()A．当n⊥α“时，n⊥β”“是α∥β”的充要条件B．当m⊂α“时，m⊥β”“是α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α“时，n∥α”“是m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α“时，n⊥α”“是m⊥n”的充分不必要条件解析：选C由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”；当m⊂α“时，α⊥β”“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“m∥n”“n∥α”，n也可能在平面α内，故C错误；当m⊂α“时，n⊥α”⇒“m⊥n”，反之不成立，故D正确．二、填空题9“．若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．下列命题正确的序号是________．①“命题若a>b，则2a>2b”的否命题是真命题；②“命题a，b都是偶数，则a＋b”是偶数的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要条件是a＝±.解析：①“否命题若2a≤2b，则a≤b”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，则a＝0或求解可得a＝0或a＝±，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A＝，B＝{x|－1...
