江苏省徐州市高二数学《等差数列》学案2

等比数列学习目标：掌握等比数列的概念和性质，能够熟练求解等差数列中的基本量。能够判断数列是否是等比数列。重点、难点：等比数列的性质运用。知识梳理：类比等比数列基础练习：1．已知等比数列{an}中，a2＝，a4＝，则 a10＝________.2．(2010·辽宁高考改编)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5＝________3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程 x2－10x＋16＝0 的两根，则 a20·a50·a80的值为________．4．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S6∶S3＝1∶2，则 S9∶S3等于________．5．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线 x－y＝0 上，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________6、已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前 n 项和．若 a2.a3＝2a1，且 a4与 2a7的等差中项为，则S5＝________.7．(2010·全国卷Ⅰ改编)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝ .典型例题：例 1．(2010·陕西高考)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.例 2．数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)．(1)设 bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列；(2)设 cn＝，求证：{cn}是等比数列．例 3、设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当 b＝2 时，{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．巩固练习：1.已知等比数列{an}中，有 a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且 b7＝a7，b5＋b9= ．2.在等比数列{an}中，若 a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，a41a42a43a44= .3．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数 列{lgan}与{lgbn}的前 n 项和，且＝，则 logb5a5＝_________.4．在数列{an}中，给出下列条件：① an＋1＝anq(q 为常数)；② a＝an·an＋2≠0；③ an＝a1qn－1(q为常数)；④ an＋1＝.使{an}成等比数列的充要条件的是________．5．(2010·安徽高考改编)设{an}是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为 X，Y，Z，给定下列关于 X，Y，Z 的关系式：① X＋Z＝2Y；② Y(Y－X)＝Z(Z－X)；③Y2＝XZ；④ Y(Y－X)＝X(Z－X)．其中正确的是________(填序号)．6.等比数列{an}的公比 q＞0.已知 a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前 4 项和 S4＝________.7....