高考达标检测（七）指数函数的2——类考查点图象、性质一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．2．若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，则函数y＝loga的图象大致为()解析：选B因为当x∈R时，|x|≥0，又函数f(x)＝a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，所以0
b>1.又 c＝2log52＝log54<1，∴c0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A由题知A(1,1)．把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y＝的图象不经过点A.5．(2018·广西质量检测)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()A．－4B．－3C．－1D．0解析：选A xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.6．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D作出函数f(x)＝|2x－1|的图象(如图中实线所示)，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1,2c>1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.7．(2018·东北三校联考)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1∞，＋)B．(0,1)C．(1∞，＋)D.解析：选D方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．∴00，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0∞，＋)上是增函数，则a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若00，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(∞－，1]上恒成立，则实数m的最大值为________．解析：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得要使x＋x≥m在x∈(∞－，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(∞－，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(∞－，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值.所以只需m≤即可．所以m的最大值为.答案：12．(2018·湖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，且a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(填序号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当01时，函数f(|x|)的最大值是0.解析： f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①是真命题；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0
