江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”高中数学苏教版选修 2-2+2.1 类比推理年级组别高二数学组审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课题类比推理课 型新授课课标要求B 级教学目标知识与能力1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．2．掌握类比推理的一般步骤．3．能利用类比进行一些简单的推理．过程与方法培养类比猜想能力，体会并认识类比推理在数学发现中的应用；情感、态度与价值观1、培养学生观察、比较、联想、类推的能力2、通过已学知识感受和体会类比推理的思维方法，进一步培养创新意识．教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点用类比进行推理，做出猜想教学方法启发，引导教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课（1）学习目标展示1．了解类比推理的概念和类比推理的作用．2．掌握类比推理的一般步骤．3．能利用类比进行一些简单的推理．（2）自学指导上节课我们学习了归纳推理，我们再来看几个类似的推理实例．① 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班受 到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子.他的思维过程是：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.1这个推理过程是归纳推理吗？② 试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a=bÞa+c=b+c; (1) a＞bÞa+c＞b+c;(2) a=bÞ ac=bc; (2) a＞bÞ ac＞bc;(3) a=bÞa2=b2;等等。 (3) a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶ 检验猜想。即观察、比较→联想、类推→猜测新的结论例 1：（G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们相似的性质.变式 1：通过圆与球的类比，由“半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的 面 积 为 最 大 ， 最 大 值 为22R ． ” 猜 想 关 于 球 的 相 应 命 题 为 ： ．例...
