江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”2.2 推理与证明复习苏教版选修 2-2年级组别高二数学组审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题《推理与证明》总复习课 型新授课课标要求B 级教学目标知识与能力1、 结合实际，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的运用；2、 结合具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解之间证明的两种方法---分析法和综合法；3、 了解间接证明的基本方法---反证法；4、 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。过程与方法锻炼学生联系实际，综合思考应用的能力，有创造性。情感、态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和敏感的数学学习能力教学重点会进行简单的推理与证明教学难点体会推理的方法和思路，会用多种方法进行证明教学方法三学一教，四步教学法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课 教环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展1学过程及方法（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课一、综合法例 1、已知 a，b，c 为不相等的正实数，且 abc=1，求证：二、分析法例 2、已知 a>5,求证：三、反证法问题一 求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法。 2.有且只有的反面包含：①不存在; ② 至少两个.问题二 求证一元二次方程至多有两个不相等的实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等的实根”只要证明它的反面“有三个不相等的实根”不成立即可.四、归纳、类比、猜想、证明例 在各项为正数的数列中，数列的前 n 项和满足，（1）求；（2）由（1）猜想到，数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。变式：有下列各式：2 你能得到怎样的一般不等式，并证明之。教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1、在ABC△中，sinsincoscosACAC，则ABC△一定是 2、观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为 。3 、 用 反 证 法 证 明 命 题 ： 若 整 系 数 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca有有理根，那么 abc， ， 中至 少有一个是偶数时，应假设 4、用数学归纳法证明 (1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn· · ··，从k 到1k ，...
