江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修四：3.1 两角和与差的余弦公式年级组别高一数学组审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题两角和与差的余弦课 型新授课课标要求C 级，掌握两角和与差的余弦公式，能够熟练运用公式，解决相关数学问题教学目标知识与能力1.理解两角和与差的余弦公式的推导过程；2.掌握两角和与差的余弦公式；3.能够熟练运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。过程与方法培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力情感、态度与价值观通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度教学重点两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用教学难点两角和与差的余弦公式的推导教学方法分组讨论，讲练结合教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课一、学习目标展示(1min)1.通过阅读教材 P103的内容，掌握用向量方法推导两角差的余弦公式.2.通过阅读教材 P104探究部分，会用余弦的差角公式推出余弦的和角公式.3.通过阅读教材 P104例 1、例 2、例 3，能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.二、自学指导(4mins)阅读书 P101-103页有关内容，回答下列问题:(1)如何求 cos15 °，cos75 °的精确值？1(2)设向量 =(cos45°,sin45°), (cos30°,sin30°),试分别计算及 ,比较两次计算结果,你能发现什么?(3)cos(α-β)能否用 α 及 β 的三角函数来表示? 呢？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课三、合作释疑(5mins)如何用任意角 α,β 的正弦，余弦值表示？ 由图可知：设向量 向量上述公式称为差角的余弦公式，记作注意：公式中的 α,β 是任意角由此可得：上述公式称为和角的余弦公式，记作结论：两角和与差的余弦公式注：1、公式两边的符号正好相反（一正一负）2、公式右边三角函数名称特征，CCSS3、α，β 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－β),,同时注意公式的逆用口诀： （c c s s，符号异）公式的逆用cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)2练习：四、点拨...
