江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”高中数学苏教版选修 1-2 教案：+数系的扩充与复数的引入年级组别高二数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题数系的扩充与复数的引入课 型新授课课标要求高考等级要求 A 级 了解教学目标知识与能力理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．过程与方法通过回忆并感知数 系扩充的过程，通过归纳并感悟数系扩充的基本方法，进而形成并理解复数的有关概念．情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．教学重点数系扩充的过程，复数的有关概念，复数相等的充要条件．教学难点数系扩充的过程，复数的有关概念，复数相等的充要条件．教学方法讲授法、讨论法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课一、明标自学1
学习目标（1）理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．（2） 通过回忆并感知数系扩充的过程，通过归纳并感悟数系扩充的基本方法，进而形成并理解复数的有关概念．2
自学指导（1）能否将 10 分成两部分，且使两者的乘积为 40
1（2）数系经历了哪几次扩充
每一次扩充分别解决了哪些问题
（3） 这几次数系的扩充共同特点是什么
（4） 为了解决负数开平方问题，实数集应怎样扩充呢
（5）引入新元 i 后，可以产生哪些新的数呢
教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课二、合作释疑1
为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于-1 的“新数”开始
为此，我们引入一个新数 i,叫做虚数单位，并规定：（1）（2）实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立
我们把形如的数叫做复数，记作 C2
复数通常用字母 z 表示，即，其中分别叫做复数 z 的实部与虚部
