课 题：双曲线及其标准方程教学目标：1、了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2、能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程：一、创设情景双曲线的定义是什么？平面内与两定点 F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、建构数学双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程． 类比椭圆标准方程的推导，推导双曲线的标准方程。如图，建立直角坐标系 xOy，使 x 轴经过点 F1、F2，并且点 O 与线段F1F2的中点重合.设 M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c(c>0)，那么，焦点 F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设 M 与 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 2a.由定义可知，双曲线就是集合因为所以得 ①将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c>2a，即 c>a，所以 c2－a2>0，令 c2－a2=b2，其中 b>0，代入上式得 (a>0,b>0).类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．三、数学运用例 1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．用心 爱心 专心1分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．思考：已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程．如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在 x 轴上；（2），经过点 A（2，－5），焦点在 y 轴上。解：（1）（2）例 3 已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟 2s，设声速为．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程． 思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响...
