课 题：双曲线及其标准方程（二）1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 3．培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 名 称椭 圆双 曲 线图 象xOyxOy定 义 （大于） 标 准 方 程 焦点在 轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在 轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 （符合勾股定理的结构）， 最大，（符合勾股定理的结构）最大，可以例 1、 写出下列双曲线的标准方程用心 爱心 专心11），焦点在轴上2），焦点在轴上3），且过点，焦点在轴上4），且过点例 2、设双曲线上的点 P 到点的距离为 15，则 P 点到的距离是（ ）A．7 B.23 C.5 或 23 D.7 或 237 或 23.变题一）设双曲线上的点 P 到点的距离为 2，则 P 点到的距离是（ ）思考：在本题中点到一个焦点的距离在什么范围内时，到另一个焦点的距离是两解，什么时候又是一解例 3、已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程分析：由于已知焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的标准方程可用设出来，进行求解奎屯王新敞新疆 本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系数的一个分式方程组，并且分母的次数是 2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元二次方程组；也可将的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组 解：因为双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为 （）则有 ，即解关于的二元一次方程组，得 所以，所求双曲线的标准方程为 用心 爱心 专心2奎屯王新敞新疆例 4、设双曲线过和两点，求双曲线的方程分析：因为双曲线的焦点位置不知道，所以方程无法选设哪种形式,应该分别考虑两种情形解:1)若焦点在轴上,则设方程为,由和两点在双曲线上可得 :解得:故方程为2) 若 焦 点 在轴 上 , 则 设 方 程 为, 由和两 点 在 双 曲 线 上 可 得 :解得:(舍去)课堂练习：1．求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点 A（-5，2）的双曲线的标准方程。2．求经过点和，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆3．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数 的值是 课后作业：34 页 1、2 课后反思：用心 爱心 专心3
