第 83 课时 利用空间向量求空间角考点解说掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角.一、基础自测1.在长方形1AC 中,0111130CABBAB,则直线1AA 与CB1所成的角为 .2.在正三棱柱111ABCA B C中,若12BBAB ,则1AB 与BC1所成角的大小为 .3. 已 知 二 面 角l的 大 小 为060 ,,m n 为 异 面 直 线 , 且,mn,则,m n 所成的角为 .4.已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于____________.5.如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都相等,D 是 A1C1 的中点,则直线 AD 与平面B1DC 所成角的正弦值为 .6.在三棱锥OABC中,三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直,且OA ＝OB ＝OC , M 是 AB边的中点,则OM 与平面 ABC 所成的角的正切值为 .7.已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等 ,1A 在底面 ABC 内的射影为ABC△的中心,则1AB 与底面 ABC 所成角的正弦值等于 .8.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ,二面角CABD的余弦值为33 ,,M N 分别是,AC BC 的中点,则,EM AN 所成角的余弦值等于 .二、例题讲解例 1.如图,在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,点 E1、F1 分别在 A1B1、C1D1 上,且E1B1＝14 A1B1,D1F1＝14 D1C1,求 BE1 与 DF1 所成角的大小.1例 2.在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,F 是 BC 的中点,点 E1 在 D1C1 上,且 D1E1＝14 D1C1,试求直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的大小. 例 3.在三棱锥 SABC中, ABC是边长为4 的正三角形,面 SAC 面 ABC ,2 3SASC,,M N 分别是,AB SB 的中点.(1)证明 ACSB;(2)求二面角 NCMB的大小.例 4.已知 E、F 分别是正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱 BC 和 CD 的中点,求:(1)A1D 与 EF 所成角的大小; (2)A1F 与平面 B1FB 所成角的大小;(3)二面角 C－D1B1－B 的大小.2板书设计教后感三、课后作业1.已知正三棱柱111ABCA B C的各条棱长都相等, M 是侧棱1CC 的中点,则异面直线1ABBM和所成的角的大小是 .2.过正方形 ABCD 的顶点 A 引 PA ⊥平面 ABCD ,若 PAAB,则平面 ABP 和平面CDP所成的二面角的大小是 .3.设棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别 为 AA1 和 BB1 的中点,则直线 CM 和 D1N所成角的正弦值为 .4.正四面体 A-BCD 中,侧...
