江苏省淮安中学高二数学《复数的运算》学案二教学目标：1、掌握复数幂的运算及复数方程的求法。 2、了解共轭复数的相关性质。教学重点：复数幂的运算及共轭复数的相关性质。教学难点：复数幂的运算及共轭复数的相关性质。教学过程：一、课前检测1、计算 。2、复数为纯虚数，则实数 。3、复数，且的实部和虚部互为相反数，则实数 。二、新课讲授1、复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任何及，有： ； ； ；2、在计算复数的乘方时，要用到虚数单位 的乘方，对于 的正整数指数幂，易知 ； ； ； ；结论：如果，那么 ； ； ； ；三、典例精讲例 1：（1）已知为虚数单位，求：的值； （2）设，求：的值。 用心 爱心 专心1总第 4 页（第 3 课时第 1 页）例 2、设，求证：（1）；（2）；（3）。思考：在复数范围内，你能写出方程的 3 个根吗？例 3、（1）计算； （2）计算例 4、设方程的一根为求证：也是这个方程的根。思考：若是方程的一个根，则的值？课堂探究： 共轭复数的性质：①；②；③；④；⑤四、课堂小结：（1）、复数的指数幂的运算；（2）、共轭复数的性质和应用。用心 爱心 专心2总第 4 页（第 3 课时第 2 页）作业班级 姓名 学号 等第 一、填空题：1、 式子 ；2、 式子 ；3、 ；4、 ；5、复数的虚部是 ；6、的值为 ；7、已知，且满足，则 ；8、设复数满足，且为纯虚数，则复数 ；9、若是方程的一个根，则的值分别为 ；二、解答题：10、设，求的值。 用心 爱心 专心3总第 4 页（第 3 课时第 3 页）11、（1）利用，计算，；（2）计算12、若方程有实根，求实数的值，并求出方程的实根。用心 爱心 专心4
