江苏省淮安中学高二数学《合情推理（类比推理）》学案教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程：课前检测：1、当时，的值分别是 43，47，53，61，71，它们都是素数，由此你得到的猜想是 2、已知则数列的通项公式为 一、问题情境： 课本第 65 页鲁班发明锯子的例子二、讲解新课试根据等式的性质，猜想不等式的性质相关概念：1、类比推理的概念： 2、类比推理的思维过程（流程图） 三、例题讲解例 1：(G..波利亚的类比) 类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质.例 2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比.用心 爱心 专心1练习：1、平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为 2、平面上任意三角形内切圆的半径，在空间可类比为： 例 3 ： 已 知 O 为内 任 意 一 点 ， 如 图 ， 连 结 AO 、 BO、 CO 并 延 长 交 对 边 于， 则，请运用类比思想，对于三棱锥，存在什么类似的结论？并加以证明。四、课堂总结作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形任意两边之和大于第三边，则在四面体中存在类似结论： 2、将平面几何中结论“等腰三角形底边上任意一点，到两腰的距离之和是一个定值”类比到空间立体几何中： 3、如图，若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点M1、M2 与点 N1、N2，则三角形面积之比，若从点 O所作的不在同一平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上，分别 有 点P1、P2，点 Q1、Q2 和点 R1、R2，则类似的结论为 。用心 爱心 专心24、设{其中 x1,x2为[a,b]中任意两点}。那么对于[a,b]中 任意 n 个点与的关系的猜想是 ；5、设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，求出的值为 。6、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立7、我们知道：的周期是周期的一半，的周期是周期的一半，请将此结论类比到中，并验证其是否正确。8、我们知道：在抛物线中，通径长为，记弦 AB 长为 ，线段 AB 中点为，（1）若，当且仅当弦 AB 过焦点时，有最小值; （2）若，当且仅当弦 AB 垂直于对称轴 x 轴时，有最小值。请将此结论类比到其它圆锥曲线中。9、我们知道：过...
