江苏省淮安中学高二数学《极大值与极小值》学案教学目标：1．借助图像直观地弄清函数极值的概念，掌握函数的极值与函数的导数的关系；2．会利用导数求函数的极值，掌握求函数极值的一般步骤。教学重点：会利用导数求函数的极值教学难点：理解函数的极值与函数的导数的关系教学过程：课前检测：1．判断函数在区间上的单调性__________________2．若在区间[－1,1]上单调递增，则的取值范围是_________________一．问题情境 观察下图中 P 点附近图像从左到右的变化趋势、P 点的函数值以及点 P 位置的特点 二．新课讲授1． 函数极值的定义2． 函数的极值与函数的导数的关系3．归纳利用导数求函数极值的步骤:（1）求出函数的___________（2）求函数的______________（3）解方程__________________,并求出定义域内的所有根.（4）检验在=0 的根的左右两侧的____________(当根的个数较多时可列成表格),确定极值点并求出极值.用心 爱心 专心105思考：当时，能否肯定函数在取得极值？(结合函数)三．例题讲解例 1．（1）求的极值 (2)求的极值练习：（1）求下列函数的极值：① ② （2）函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在区间内的极小值点有_____个. 例 2．函数既有极大值，又有极小值，求 a 的取值范围。（若无极值呢？）例 3．已知函数在处有极值 10，求的值. 用心 爱心 专心106OabY( )yf xx例 4．设为实数，函数（1）求函数的极值；（2）若曲线与轴仅有一个交点，求实数的取值范围。课堂练习：课本 31 页 13四．课堂小结学生作业 班级_____________姓名_____________学号______________1．函数的极大值点为_________,极小值为__________2．函数 的极小值为_____________ 3．函数有极小值_________, 极大值_________. 4．函数 y=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值 0，则 a=_______________5．函数若函数 f(x)=x3+ax 在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是__________6．函数在内有一个极小值。则实数的取值范围是__________7.求下列函数的极值 (要求列表)（1） （2） （3） 用心 爱心 专心1078．已知函数 y=x3-3ax2+2bx，在 x=1 处有极小值-1，试确定 a,b 的值，并求出 f（x）的单调区间9．已知函数有极大值 9,求 m 的值.10．已知函数在区间上能取到极值，求的取值范围。11．设函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围。用心 爱心 专心108用心 爱心 专心109
