江苏省淮安中学高二数学《间接证明》学案教学目标：结合已经学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法; 了解反证法的思考过程和特点.教学重点：了解反证法是间接证明的一种基本方法; 了解反证法的思考过程和特点.教学难点：了解反证法的思考过程和特点.教学过程：课前检测：1、一、问题情境引例 1：A、B、C 三个人，A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎，C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎，为什么？引例 2：将 9 个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有 5 个球是同色的。你能证明这个结论吗？二、新课讲解1、间接证明：2、反证法：3、反证法的过程：4、反证法三个步骤：（1）反设 ；（2）归谬 ；（3）存真 .5、例题分析：例 1：求证：正弦函数没有比 2π 小的周期。用心 爱心 专心1例 2：证明：不是有理数。例 3：已知：一个整数的平方能被 2 整除，求证：这个数是偶数。例 4：已知 a，b，c∈R，a+b+c=0 ，abc=1，求证：a，b，c 中至少有一个大于 3/2。作业用心 爱心 专心2 班级 姓名 学号 等第 1、用反证法证明一个命题时，下列命题正确的是 .(1)将结论与条件同时否定，推出矛盾; (2)肯定条件，否定结论，推出矛盾;(3)将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用; (4)将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2、已知332pq ，求证2pq ≤假设的内容是 .3、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc， ，中至少有一个是偶数. 假设的内容是 .4、完成反证法证题的全过程.题目：设 a1，a2，…，a7是 1，2，…7 的一个排列，求证：乘积 P=（a1-1）（a2-2）…（a7-7）为偶数证明：假设 P 为奇数，则 均为奇数 因为奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数= = =0但奇数≠偶数，故矛盾 . 所以说明 P 是偶数.5、否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确反设为 .6、不共面的三条直线相交于，则直线与的位置关系是 ．7、设向量，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为 ．8、已知ba,是不相等的正数，baybax,2，则yx,的大小关系是_________.用心 爱心 专心39、若均为实数，且，，．求证：中至少有一个大于零．10、已知实数 abcd， ， ， 满足1abcd ，1acbd ，求证 abcd， ， ， 中至少有一个是负数．11、对于直线 l：y=kx+1，是否存在这样的实数 k，使得 l 与双曲线 C：3x 2 －y 2 =1 的交点A、B 关于直线 y=ax（a 为常数）对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.用心 爱心 专心4
