江苏省淮安中学高二数学《矩阵的应用》学案教学目标:教学重点:教学难点:一、复习回顾本章学习的矩阵相关知识。二、典型例题例 1、已知盒子 A 中装有3 只大小和重量相同的小球，其中 2 只黑色的，1 只白色的，盒子 B 中装有 5 只大小和重量相同的小球，其中 3 只黑色的，2 只白色的。假定 A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大?例 2、某运动服销售店经销 A，B，C，D 四种品牌的运动服，其尺寸分别有 S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内该店的销售情况如下表所示(单位：件)假设不同品牌的运动服的利润是 A 为 20 元/件，B 为 15 元/件，C 为 30 元/件，D 为 25元/件，请问：M 号的运动服在这天获得的总利润是多少？例 3、如图所示的是 A，B，C 三个城市的交通情况，小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果他想从某一个城市出发，先经 过一个城市，再到达另一个城市，她又可以有几种选择？用心 爱心 专心型号 品牌ABCDS3201M5343L2455XL101181几个相关概念：网络图，结点，一级路矩阵，二级路矩阵。例 4、已知一级路矩阵 表示一个网络图，它们的结点分别是 A，B，C，试画出一个网络图。例 5、在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵 X 表示(不足的元素可以补上 0，字与字之间的空格也以0 记)，在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵 A，得到 B=AX，则 B 即为传送出去的密码。接受方收到密码后，只需左乘 A 的逆矩阵，即可得到发送出去的明码X=B。不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让，先已知发送方传出的密码为 7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为 ，试破解发送的密码。例 6、自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群 X，Y 随时间段变化的数量分别为，有关系式，用心 爱心 专心82明码 X发送方加密密码 B接受方解密明码 X其中，试分析 20 个时段后这两个种群的数量变化趋势。三、课堂练习： 16。四、课堂总结：用心 爱心 专心83
