江苏省淮安中学高二数学《空间几何体的体积》学案二教学目标(1)了解球的体积及表面积计算公式的推导过程,能用球的表面积和体积公式解决有关问题;(2)能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式;教学重点与难点重点:(1)球的体积计算公式及表面积计算公式.(2)柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用.难点:在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想.教学过程一、课前检测:柱体、锥体、台体的体积公式。二、问题情境、建构数学1.运用祖暅原理:一个底面半径和高都等于 R 的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得几何体的体积与一个半径为 R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢?——相等.,所以.2. …,所以.三、数学理论、数学运用例 1:、如图是一个奖杯的三视图,单位是 cm,试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积.(精确到 0.01cm)8661851515111186618515151111用心 爱心 专心37DCBAC1B1A1例 2、用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为 30 cm,高度为 5 cm,该西瓜体积大约有多大? 例 3、正三棱柱中,是中点,,(1)求证: (2)求到平面的距离。例 4、把长、宽分别为 4、3 的矩形以一条对角线为痕折成直二面角,求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积。 用心 爱心 专心38五、课堂小结:六、布置作业:1.3.2 空间几何体的体积(2)作业班级 姓名 学号 等第 1、已知高为 3 的直三棱柱 ABC—A1B1C1的底是边长为 1 的正三角形,则三棱锥 B1—ABC 的体积为 。2、一正方体和一圆柱等高,且侧面积也相等,试比较它们体积的大小_____________3、一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm。则该球的体积是 cm3。4、若三个球的表面积之比为,则它们的体积之比为 5、棱长为 1 的正方体的外接球半径是 ;内切球半径是 6、棱长为 1 的正四面体外接球的半径为 7、表面积为324π 的球,其内接正四棱柱的高是 14,这个正四棱柱的表面积为 8、在长方体中,用截面截下一个棱锥,求的体积与剩余部分的体积比。用心 爱心 专心39D1C1B1A1DCBA9、设三棱柱的体积为 V,P,Q 分别是侧棱上的点,且,求四棱锥的体积10、如图,平面 ADE平面 ABCD,是边长为的等边三角形,是矩形,F 是 AB中点,EC 与平面成角,(1)求证:;(2)求四棱锥的体积;用心 爱心 专心40EABCDHF