江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．了解直线方程的一般式与二元一次方程的对应关系.3．对直线的五种表达式的优缺点有一个全面的了解, 能够将直线方程的其它形式化为一般式教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化教学难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程:课前检测：1． 已知点，在直线 ，则 的方程为___________________2． 过两点和的直线在轴上的截距为___________________3． 若直线过点，则此直线的斜率为_______________4． 过点，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________一．问题情境通过前面的介绍，我们已经通过直线的两个要素得到了直线方程的几种特殊的形式，但是他们每个形式都有自己的缺陷，比如说斜率不存在时不能用他们来表示.我们有没有什么方法能用统一的形式表示出所有的直线？探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于 x、y 的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，若 α 为直线 l 的倾斜角，那么当 α≠90时，l：y=kx+b 即 kx−y+b=0；当 α=90时，l：x=x0即 x+0y−x0 =0；即它们都可变形为 Ax+By+C=0 的形式，且 A，B 不同时为 0，从而直线的方程都是关于x，y 的二元一次方程．（2）关于 x，y 的二元一次方程的一般形式为 Ax+By+C=0，（ A，B 不同时为 0）当 B≠0 时，方程可化为，表示斜率为，在 y 轴上的截距为的直线；特别地，当 A=0 时，表示垂直于 y 轴的直线；当 B=0 时，由 A≠0，方程，表示与 x 轴垂直的直线.因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B 不全为 0）都表示一条直线。二．数学理论1．直线的一般式方程用心 爱心 专心47一般地，方程_________________________叫做直线的一般式方程.说明：（1） 平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般方程的特殊情况．三．数学应用例 1、求直线 : 3x+5y-15=0 的斜率以及它在 x 轴 、y 轴上的截距并作图。例 2、设直线 的方程为，根据下列条件分别确定 m 的值.（1）直线 在 x 轴上的截距是；（2）直线 的斜率是 1..例 3、（1）已知直线 kx+y+2=0 和以 M（-2，1），N（3，2）为端点的线段有公共点，求实数 k 的取值范围...
