江苏省淮安中学高一数学《对数函数》学案（3）

江苏省淮安中学高一数学《对数函数》学案（3）〖教学目的〗1.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法； 2.掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法； 3.培养学生的数学应用意识，认识事物之间的内在联系及 相互转化，用联系 的观点分析问题、解决问题。〖教学重点〗对数形式复合函数的单调性、奇 偶性证明通法。〖教学难点〗对数运算性质、对数函数性质的应用。〖教学过程〗一.问题情境 1.判断及证明函数单调性的基本步骤： ______设值、作差、变形、定号、结论 说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式的正负的判断；二是对增减函数定义的判断。 2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤： ______① 考查函数定义域是否关于原点对称；②比较 f(-x)与 f(x)或 f(-x)的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论。 说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意。二.数学应用例 1、判断下列函数的奇偶性： ⑴ f(x)= ⑵ f(x)=例 2、⑴ 判断并证明函数 f(x)=在上的单调性. ⑵ 求函数 y=的单调区间. 例 3、已知 y=在上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.例４、已知 f(x)=,x,求 y=的最大值 ,及取 y 最大值时 x的值.三.课堂小结四.板书设计五、教后记：六：作业班级 姓名 学号 １、函数 f(x)=的增区间为_______________2、函数 y=的单调递减区间为_____________3、如果,那么 a,b,1 间的关系是____________4、a=,b=,c=,那么 a,b,c 大小关系是____________5、f(x)是奇函数，x>0 时，f(x)=,则 x<0 时，f(x)=____________6、设 a>1,函数 f(x)=在区间上的最大值与最小值差为,则 a=_______7、已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间上是单调增函数，若 f(1 )0 ④ 当 f(x)=时，上述结论中正确结论的序号是______________9、求证：函数 f(x)= ⑴ 求 f(x)的定义域； ⑵ 判断 f(x)的奇偶性并证明； ⑶ 求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.10、已知函数 f(x)=在上是减函数，求实数 m 的取值范围.