1.2.1 平面的基本性质（2）教学目标：掌握平面的基本性质的三条推论及作用．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在上节中公理 3 的基础上进一步研究确定平面的条件，得出 3 条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．教学重点：平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面性质的三条推论的掌握与运用.教学方法：实验、探究、发现．教学过程：一、问题情境1．复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用；2．问题：公理 1 可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理 2 可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？二、学生活动学生回顾思考并讨论问题；三、建构数学1公理 3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号表示：A，B，C 不共线A，B，C 确定一个平面思考 1：如何理解公理 3 中的“有且只有一个”？思考 2：公理 3 可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据）推论 1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.已知：直线 l,点 A求证：过直线 l 和点 A 有且只有一个平面分析：证明：（见教材第 21 页）推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．四、数学运用1．例题.例 1 已知 A Î l，B Î l，C Î l，DÏl(如图所示)．2αBCAlαααCAB 求证：直线 AD，BD，CD 共面.变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．例 2 如图，若直线 l 与四边形 ABCD 的三条边 AB，AD，CD 分别交于点 E，F，G．求证：四边形ABCD 为平面四边形．例 3 已知 a⊂a，b⊂a，a∩b＝A，P Î a，PQ∥b．求证：PQ⊂a．2．练习.（1）判断下列命题是否正确．① 如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.② 经过一点的两条直线确定一个平面．③ 经过一点的三条直线确定一个平面．④ 平面和平面交于不共线的三点 A、B、C.（2）空间四点 A、B、C、D 共面但不共线，则下列结论成立的是______．① 四点中必有三点共线． ②四点中必有三点不共线．③AB、BC、CD、DA 四条直线中总...
