江苏省白蒲中学 2013 高一数学 平面向量教案 10 苏教版教材：线段的定比分点目的：要求学生理解点 P 分有向线段所成的比 λ 的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点1． 线段的定比分点及 λ P1, P2是直线 l 上的两点，P 是 l 上不同于 P1, P2的任一点，存在实数 λ，使 =λ λ 叫做点 P 分所成的比，有三种情况：λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)2．定比分点公式的获得： 设=λ 点 P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) ∵=λ (x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴ 定比分点坐标公式3．中点公式：若 P 是中点时，λ=1 4．注意几个问题：1 λ 是关键，λ>0 内分 λ<0 外分 λ-1 若 P 与 P1重合，λ=0 P 与 P2重合 1P1P1P1P2P2P2PPPOP1PP2λ 不存在 2 中点公式是定比分点公式的特例3 始点终点很重要，如 P 分的定比 λ= 则 P 分的定比 λ=24 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一三、例题：例一 (P114 例一) 知三求一 例二 (P114 例二) △重心公式例三 若 P 分有向线段的比为，则 A 分所成比为（作示意图）例四 过点 P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点，使| P1P|:| PP2|=3, 求 P 点坐标 解：当 P 内分时 λ=3 当 P 外分时 λ=-3当 λ=3 得 P(5,0)当 λ=-3 得 P(8,-3)例五 △ABC 顶点 A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC 平分线交 BC 边于 D, 求 D 点坐标解：∵AD 平分角BAC|AC|=|AB|=∴D 分向量所成比 λ=设 D 点坐标(x, y) 则 ∴D 点坐标为：(1,)四、小结：定比分点公式，中点公式五、作业：P115-116 练习 习题 5.52OP1PP2•••• P’DBCA
