江苏省白蒲中学 2013 高一数学 平面向量教案 14 苏教版教材：平移目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。过程：一、 平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，从而导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。（作图、讲解）二、 平移公式的推导：1． 设 P(x, y)是图形 F 上的任意一点，它在平移后的 图象 F’上的对应点为 P’(x’, y’)—— 可以看出一个平移实质上是一个向量。2． 设= (h, k)，即： ∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴ —— 平移公式3． 注意：1它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系 2知二求一 3这个公式是坐标系不动，点 P(x, y)按向量 a = (h, k)平移到点 P’(x’, y’)。另一种平移是：点不动，把坐标系平移向量a，即：。这两种变换使点在坐标系中的相对位置是一样的， 这两个公式作用是一致的。三、 应用：例一、（P121 例一） 1．把点 A(2, 1)按 a = (3, 2)平移，求对应点 A’的坐标(x’, y’)。 2．点 M(8, 10)按 a 平移后对应点 M’的坐标为(7, 4)，求 a。 解：1．由平移公式： 即对应点 A’的坐标为(1, 3) 2．由平移公式：即 a 的坐标为(15, 14)例二、将函数 y = 2x 的图象 l 按 a = (0, 3)平移到 l’，求 l’的函数解析式。 解：设 P(x, y)为 l 上任一点，它在 l’上的对应点为 P’(x’, y’) 由平移公式： 代入 y = 2x 得：y’ 3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3 按习惯，将 x’、y’写成 x、y 得 l’的解析式：y = 2x + 3 （实际上是图象向上平移了 3 个单位）例三、已知抛物线 y = x2 + 4x + 7，1． 求抛物线顶点坐标。2． 求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。 解：1．设抛物线 y = x2 + 4x + 7 的顶点 O’坐标为(h, k) 则 h = 2, k = 3 ∴顶点 O’坐标为(2, 3)3． 按题设，这种平移是使点 O’ (2, 3)移到 O(0, 0)，1aaaFP’PF’OPP’aO设= (m, n) 则设 P(x, y)是抛物线 y = x2 + 4x + 7 上任一点，对应点 P’为(x’, y’)则 代入 y = x2 + 4x + 7 得：y’ = x’2 即：y = x2四、 小结：平移公式、应用五、 作业： P123 练习 P124 习题 5.82
