江苏省白蒲中学2013高一数学 三角函数教案05 苏教版

江苏省白蒲中学 2013 高一数学 三角函数教案 05 苏教版教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1． 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）则 P 与原点的距离（图示见 P13 略）2．比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作： 注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明） ③ 三角函数是以“比值”为函数值的函数 ④，而 x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究） ⑤ 定义域： 二、例一 已知的终边经过点 P(2,3)，求的六个三角函数值 解：1xoyP(2,-3) ∴sin= cos= tan= cot= sec= csc= 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵  ⑶ ⑷ 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见 P16-17 ⑷ 当=时 ∴sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数的值域解： 定义域：cosx0 ∴x 的终边不在 x 轴上 又∵tanx0 ∴x 的终边不在 y 轴上∴当 x 是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………,|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2 …………ⅢⅣ………, |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0例四 《教学与测试》P103 例二 ⑴ 已知角的终边经过 P(4,3),求 2sin+cos的值 ⑵ 已知角的终边经过 P(4a,3a),(a0)求 2sin+cos的值 解：⑴由定义 ： sin= cos= ∴2sin+cos= ⑵ 若 则 sin= cos= ∴2sin+cos= 若 则 sin= cos= ∴2sin+cos=三、小结：定义及有关注意内容四、作业： 课本 P19 练习 1 P20 习题 4.3 3 《教学与测试》P104 4、5、6、 72