江苏省白蒲中学2013高一数学 三角函数教案24 苏教版

江苏省白蒲中学 2013 高一数学 三角函数教案 24 苏教版教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、 已知，，tan =，tan =，求 2 +  （《教学与测试》P115 例三） 解： ∴ 又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴， ∴ ∴2 +  = 例二、 已知 sin  cos = ，，求和 tan的值 解：∵sin  cos = ∴ 化简得： ∴ ∵ ∴ ∴ 即 二、 积化和差公式的推导 sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos =[sin( + ) + sin(  )]sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin =[sin( + )  sin(  )]cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos =[cos( + ) + cos(  )]cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin = [cos( + )  cos(  )]1这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 +cos2sin2 +cos4cos2 +cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右边 ∴原式得证三、 和差化积公式的推导若令 +  = ，   = φ，则， 代入得：∴ 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例四、 已知 cos  cos  = ，sin  sin = ，求 sin( + )的值 解：∵cos  cos  = ，∴ ① sin  sin  =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴四、 小结：和差化积，积化和差五、 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3 P38—39 例题推荐 1—3 P40 例题推荐 1—323