函数的单调性一、考纲要求：函数的基本性质 B二、复习目标：1.理解函数的单调性 2.能判断或证明函数的单调性三、重点难点：判断或证明函数的单调性四、要点梳理：函数单调性的定义：设函数的定义域为 A，区间，如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称在区间上是单调增函数，称为的增区间如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称在区间上是单调减函数，称为的减区间五、基础自测：1．（必修 1 第 37 页第 7 题）判断下列说法是否正确： （1）若定义在 R 上的函数满足，则函数是 R 上的单调增函数； （2）若定义在 R 上的函数满足，则函数在 R 上不是单调减函数； （3）若定义在 R 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在 R 上是单调增函数； （4）若定义在 R 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在 R 上是单调增函数．2、下列函数 （1） （2） （3） （4） （5）在是减函数的序号是_________________4．(1) 函数的单调递增区间为 ．(2) 函数的单调减区间是____________________5、若与在区间上是减函数，则的取值范围是_______________六、典例精讲:例 1 （1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论．例 2（1）若函数在区间是增函数，求实数的范围．（2）函数在是增函数，求 a 的取值范围例 3．已知函数对任意 x，y，总有，且当时，，，求证：是 R 上的减函数．变式：已知是定义在的奇函数，且，当时，时，有，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论七、反思感悟：1、判断函数单调性的常见方法：（1）图像法 （2）定义法 （3）导数法 2、复合函数单调性的判断：同增异减法八、千思百练：1．函数的单调增区间为 ．2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是_________ (1) (2) (3) (4) (5)3．函数是 R 上的减函数，，记，，则 m，n 的大小关系是 ．4、（必修 1 第 37 页第 7 题）函数的单调区间是_______________________5、（必修 1 第 55 页第 12 题）对于任意的若函数，则的大小关系是__________________6 ． 函 数是 R 上 的 减 函 数 ， 那 么 a 的 取 值 范 围 是 ．7、若函数上是减函数，则的取值范围是 ．8、已知函数． （1）用函数的单调性定义证明在上是单调增函数； （2）若的定...
