二次函数一、高考考纲要求：函数与方程 B，一元二次不等式 C．二、 复习目标 掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。三、重点难点： 二次函数的图象及性质四、要点梳理： 1 二次函数的解析式的三种形式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 2 二次函数的图象和性质 二次函数的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为 （1）当时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当时，（2）当时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当时，五、基础自测：1．若二次函数，则其图象的开口向 ；对称轴方程为 ，顶点坐标为 ，与 x 轴的交点坐标为 ，最小值为 ．2．如果二次函数的图象的对称轴为，那么 ，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 ．3．两个二次函数与的图象只可能是下列图象中的 ． ① ② ③ ④4．已知函数在区间上有最大值 3，最小值为 2，则 m 的取值范围为 ．5 ． 设， 若，，， 则 一 元 二 次 方 程在区间内有 个解．三、典例精讲：例 1 求下列二次函数解析式． （1）顶点，与 y 轴交点坐标为； （2）满足，且满足； （3）最大值为 2，且．例 2 已知函数在区间上有最小值，记作． （1）求的函数表达式； （2）求的最大值．OxyOxyOxyOxy例 3（1）已知方程在上有解，求 m 的取值范围；（2）已知关于 x 的二次方程有两个负根，求实数 k 的取值范围；（3）不等式对任意恒成立，求 a 的取值范围．七 反思感悟：八 千思百练：1．函数的零点为 ．2 ． 已 知是 偶 函 数 ， 且， 则的 解 集 为 ． 3 已知对于任意的，函数总大于零，则的范围 ．4．已知，函数恒负，则的取值范围是 ．5 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为 8，则这个二次函数的解析式为 ．（必修 1 p93）6 已知是实数，函数若函数在区间上有零点，则的范围 7 设函数 的最大值为，则对于一切，的最大值为 8 设二次函数满足且的两实数根平方和为 10，图象过点（0，3），求的解析式。9 m 取何实数时，关于 x 的方程有实数解？10 已知函数（a，b 为实数），． （1）若，且函数的值域为，求的表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数 k 的取值范围； （3）设，，，且为偶函数，判断能否大于零？
