第 25 课时 数列一．考纲要求1. 了解数列的概念和几种简单的表示法2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数． 二. 教材回顾1．数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2.分类原则 类 型 满足的条件 按项数分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 按项与项之间的大小关系分类 递增数列 an＋1 an 递减数列 an＋1 an 摆动数列 an＋1与 a n的大小关系 3.数列的通项公式 如果数列的第 n 项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．思考：一个数列的通项公式唯一吗？ 提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式为 an＝(－1)n或 an＝4．数列的表示法(1)列举法：如数列：1,4,7,11，….(2)图象法：以(n，an)为坐标在直角坐标系中描出各点，用这些孤立的点来表示数列．(3)公式法：用数列的通项公式表示数列，如 an＝n2＋2n－1.(4)递推法：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项 an与它的前一项 an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要形式．如 an＝an－1＋an－2(n≥3)，a1＝1，a2＝2. 三．基础自测1．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，则 Sn＝________. 2．已知数列前 n 项和 Sn＝2n2＋n，n∈N*，则它的通项公式为________． 3．已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋1，则＝________. 4．数列 的一个通项公式为________5．数列{an}满足＝ (n∈N*)，a1＝1，Sn是{an}的前 n 项和，则 S21＝________.四．考点讲练：例 1．根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式：(1)1,3,7,15,31，…； (2)2,22,222,2 222，…；（3） （4）变式 1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式：（1） （2）例 2：给出下列条件，确定数列{an}的通项公式(1)a1＝1，an＋1＝2an＋3；(2)a1＝1, 2nan＋1＝an；3)已知数列{an}满足 an＋1＝an＋n，且 a1＝0，求 an. 变式 2：给出下列条件，确定数列{an}的通项公式(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)已知数列{an}满足 an＋1＝an＋3n＋2，且 a1＝2，求 an. 例 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，并且满足 a1＝2， nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．(1)求{an}的通项公式；(2)令 Tn=,问是否存在正整数 m 对一切正整数 n 总有若存在，求 m 的值：若不存在说明理由. 变式 3：设函数 f(x)＝2 (0
